// 版权归Go作者所有。版权所有。
// 此源代码的使用受BSD样式
// 许可证的约束，该许可证可以在许可证文件中找到。

package math

/*
	Floating-point error function and complementary error function.
*/

// 原始C代码和下面的长注释是
// 来自FreeBSD的/usr/src/lib/msun/src/s_erf.C和
// 随此通知而来。go代码是原始C.
// 
// ===================================================================================================
// /Sun Microsystems，Inc.1993年版权所有。
// 
// 由SunPro开发，SunPro是Sun Microsystems，Inc.的一家企业。
// 使用、复制、修改和分发本
// 软件的权限是免费授予的，前提是保留本通知
// 的权利。第23期
// sqrt（pi）\\ 
// 0 
// 
// erfc（x）=1-erf（x）
// 注意
// erf（-x）=-erf（x）
// erfc（-x）=2-erfc（x）
// 
// 方法：
// 1。对于[0,0.84375]
// erf（x）=x+x*R（x**2）
// erfc（x）=1-erf（x）如果x在[-.84375,0.25]
// /=0.5+（（0.5-x）-x*R）如果x在[0.25,0.84375]
// 其中R=P/Q，其中P是阶数为8的奇数多边形，而
// Q是阶数为10的奇数多边形。注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意：注意。该公式是通过注释
// erf（x）=（2/sqrt（pi））*（x-x**3/3+x**5/10-x**7/42+…）
// ，并且
// 2/sqrt（pi）=1.1283791670955125738961503121545171688 
// 接近于一。选择间隔是因为erf（x）的固定点
// 接近0.6174（即当x为
// 接近0.6174时，erf（x）=x），并且通过一些实验，选择0.84375 
// 保证erf的误差小于一个ulp。中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网中国英语学习网。对于[0.84375,1.25]中的| x，设s=|x |-1和
// c=0.84506291151四舍五入到单个（24位）
// erf（x）=符号（x）*（c+P1（s）/Q1（s）
// /|P1/Q1-（erf（| x |）-c）<=2**-59.06 
// 备注：这里我们使用x=1时的泰勒级数展开式。
// erf（1+s）=erf（1）+s*多聚体
// =0.845..+P1（s）/Q1（s）
// 也就是说，我们使用有理近似来近似
// erf（1+s）-（c=（单个）0.8450629151）
// 注意，[0.84375,1.25]
// 其中
// Q1（s）=s 
// 
// 3中的6度多边形。对于[1.25,1/0.35（~2.857143）]中的x，
// erfc（x）=（1/x）*exp（-x*x-0.5625+R1/S1）
// erf（x）=1-erfc（x）
// 其中
// 
// 4。对于[1/0.35,28]
// erfc（x）=（1/x）*exp（-x*x-0.5625+R2/S2）如果x>0 
// /=2.0-（1/x）*exp（-x*x-0.5625+R2/S2）如果-6<0 
// /=2.0-微小（如果x<=-6）
// erf（x）=符号（x）*（1.0-微小）
// 其中
// R2（z）=z中的6次多边形，（z=1/x**2）
// S2（z）=z中的7次多边形
// 
// 注1:
// 计算exp（-x*x-0.5625+R/S），设s为单个
// 精确数，s:=x；然后
// /-x*x=-s*s+（s-x）*（s+x）
// exp（-x*x-0.5626+R/S）=
// exp（-S*S-0.5625）*exp（（S-x）*（S+x）+R/S；
// 注2:
// 此处4和5利用渐近级数
// exp（-x*x）
// erfc（x）~------------*（1+Poly（1/x**2））
// x*sqrt（pi）
// 我们使用有理逼近来近似
// g（s）=f（1/x**2）=log（erfc（x）*x）-x*x+0.5625 
// 这里是R1/S1和R2/S2的误差界**（-61.52）
// 
// 5.对于inf>x>=28 
// erf（x）=符号（x）*（1-微小）（上升不精确）
// erfc（x）=微小*微小（上升下溢）如果x>0 
// =2-如果x<0 
// 
// 7.特例：
// erf（0）=0，erf（inf）=1，erf（-inf）=-1，
// erfc（0）=1，erfc（inf）=0，erfc（-inf）=2，

const (
	erx = 8.45062911510467529297e-01 // 0x3FEB0AC160000000 
	// 在[0,0.84375]中近似erf的系数
	efx  = 1.28379167095512586316e-01  // 0x3FC06EBA8214DB69 
	efx8 = 1.02703333676410069053e+00  // 0x3FF06EBA8214DB69 
	pp0  = 1.28379167095512558561e-01  // 0x3FC06EBA8214DB68 
	pp1  = -3.25042107247001499370e-01 // 0xBFD4CD7D691CB913 
	pp2  = -2.84817495755985104766e-02 // 0xBF9D2A51DB7194F 
	pp3  = -5.77027029648944159157e-03 // 0xBF77A291236668E4 
	pp4  = -2.37630166566501626084e-05 // 0x8BEFEAD6120016AC 
	qq3  = 5.08130628187576562776e-03  // 0x3F74D022C4D36B0F 
	qq4  = 1.32494738004321644526e-04  // 0x3F215DC9221C1A10 
	qq5  = -3.96022827877536812320e-06 // 0xBED09C4342A26120 
	// erf近似系数[0.84375,1.25]
	pa0 = -2.36211856075265944077e-03 // 0xBF6359B8BEF775538 
	pa1 = 4.14856118683748331666e-01  // 0x3FDA8D00AD92B34D 
	pa2 = -3.72207876035701323847e-01 // 0xBFD7D240FBB8C3F1 
	pa3 = 3.18346619901161753674e-01  // 0x3FD45FCA805120E4 
	pa4 = -1.10894694282396677476e-01 // 0xBFBC63983DE28EC 
	pa5 = 3.54783043256182359371e-02  // 0x3FA22A36599795EB 
	pa6 = -2.16637559486879084300e-03 // 0xBF61BFA96073F 
	qa3 = 7.18286544141962662868e-02  // 0x3FB2635CD99FE9A7 
	qa4 = 1.26171219808761642112e-01  // 0x3FC02660E763351F 
	qa5 = 1.36370839120290507362e-02  // /0x3F8BEDC26B51DD1C 
	qa6 = 1.19844998467991074170e-02  // 0x3F888B5457351D 
	// [1.25,1/0.35]中erfc近似系数
	ra0 = -9.86494403484714822705e-03 // 0xBF843412600D6435 
	ra1 = -6.93858572707181764372e-01 // 0xBFE63416E4BA7360 
	ra2 = -1.05586262253232909814e+01 // 0xC0251E0441B0E726 
	ra3 = -6.23753324503260060396e+01 // 0xC04F300AE4CBA38D 
	ra4 = -1.62396669462573470355e+02 // 0xC0644CB18428226 
	ra5 = -1.84605092906711035994e+02 // 0xC067135CEBCCABB2 
	ra6 = -8.12874355063065934246e+01 // 0xC0546557E4D2F2 
	ra7 = -9.81432934416914548592e+00 // 0xC023C09AC257
	sa2 = 1.37657754143519042600e+02  // /0x4061350C526AE721 
	sa3 = 4.34565877475229228821e+02  // /0x407B290DD58A1A71 
	sa4 = 6.45387271733267880336e+02  // /0x4084B1921EC2868 
	sa5 = 4.29008140027567833386e+02  // /0x407AD02157700314 
	sa7 = 6.57024977031928170135e+00  // /0x40147EF8E484A93 
	rb0 = -9.86494292470009928597e-03 // 0xBF84341239E86F4A 
	rb1 = -7.99283237680523006574e-01 // 0xBFE993BA70C285DE 
	rb2 = -1.77579549177547519889e+01 // 0xC031C209555F995A 
	rb3 = -1.60636384855821916062e+02 // 0xC064145D43C5ED98 
	rb4 = -6.37566443368389627722e+02 // 0xC083EC881375F228 
	rb5 = -1.02509513161107724954e+03 // 0xC09004616A2E5992 
	rb6 = -4.83519191608651397019e+02 // 0xC07E3849BDC383F 
	sb1 = 3.03380607434824582924e+01  // 0xE54003EC8875F228 
	sb3 = 1.53672958608443695994e+03  // 0x409802EB189D5118 
	sb4 = 3.19985821950859553908e+03  // 0x40A8FFB7688C246A 
	sb5 = 2.55305040643316442583e+03  // 0x40A3F219CEDF3BE6 
	sb6 = 4.74528541206955367215e+02  // 0x407DA874E79FE763 
	sb7 = -2.24409524465858183362e+01 // 0xC03670E242712D62 
)

// Erf返回x的错误函数。
// Erf（-Inf）=-1 
// Erf（NaN）=NaN 
func Erf(x float64) float64 {
	if haveArchErf {
		return archErf(x)
	}
	return erf(x)
}

func erf(x float64) float64 {
	const (
		VeryTiny = 2.848094538889218e-306 // 0x0080000000000000 
		Small    = 1.0 / (1 << 28)        // /2**-28 
	)
	// /特殊情况
	switch {
	case IsNaN(x):
		return NaN()
	case IsInf(x, 1):
		return 1
	case IsInf(x, -1):
		return -1
	}
	sign := false
	if x < 0 {
		x = -x
		sign = true
	}
	if x < 0.84375 { // x |<0.84375 
		var temp float64
		if x < Small { // x |<2**-28 
			if x < VeryTiny {
				temp = 0.125 * (8.0*x + efx8*x) // /避免下溢
			} else {
				temp = x + efx*x
			}
		} else {
			z := x * x
			r := pp0 + z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)))
			s := 1 + z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))))
			y := r / s
			temp = x + x*y
		}
		if sign {
			return -temp
		}
		return temp
	}
	if x < 1.25 { // /0.84375<=x |<1.25 
		s := x - 1
		P := pa0 + s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))))
		Q := 1 + s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))))
		if sign {
			return -erx - P/Q
		}
		return erx + P/Q
	}
		if sign {
			return -1
		}
		return 1
	}
	s := 1 / (x * x)
	var R, S float64
		R = ra0 + s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))))
		S = 1 + s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))))
	} else { // /|x |>=1/0.35~2.857143 
		R = rb0 + s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))))
		S = 1 + s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))))
	}
	z := Float64frombits(Float64bits(x) & 0xffffffff00000000) // 伪单精度（20位）x 
	r := Exp(-z*z-0.5625) * Exp((z-x)*(z+x)+R/S)
	if sign {
		return r/x - 1
	}
	return 1 - r/x
}

// Erfc返回x的互补误差函数。
// 
// Erfc（+Inf）=0 
// Erfc（-Inf）==2 
func Erfc(x float64) float64 {
	if haveArchErfc {
		return archErfc(x)
	}
	return erfc(x)
}

func erfc(x float64) float64 {
	const Tiny = 1.0 / (1 << 56) // 2**-56 
	// 特殊情况
	switch {
	case IsNaN(x):
		return NaN()
	case IsInf(x, 1):
		return 0
	case IsInf(x, -1):
		return 2
	}
	sign := false
	if x < 0 {
		x = -x
		sign = true
	}
	if x < 0.84375 { // /|x<0.84375 
		var temp float64
		if x < Tiny { // /|x<2**-56 
			temp = x
		} else {
			z := x * x
			r := pp0 + z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)))
			s := 1 + z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))))
			y := r / s
			if x < 0.25 { // /|x<1/4 
				temp = x + x*y
			} else {
				temp = 0.5 + (x*y + (x - 0.5))
			}
		}
		if sign {
			return 1 + temp
		}
		return 1 - temp
	}
	if x < 1.25 { // 0.84375<1.25 
		s := x - 1
		P := pa0 + s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))))
		Q := 1 + s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))))
		if sign {
			return 1 + erx + P/Q
		}
		return 1 - erx - P/Q

	}
	if x < 28 { // 28 
		s := 1 / (x * x)
		var R, S float64
		if x < 1/0.35 { // x |<1/0.35~2.857143 
			R = ra0 + s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))))
			S = 1 + s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))))
		} else { // 0.35~2.857143 
			if sign && x > 6 {
			}
			R = rb0 + s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))))
			S = 1 + s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))))
		}
		r := Exp(-z*z-0.5625) * Exp((z-x)*(z+x)+R/S)
		if sign {
			return 2 - r/x
		}
		return r / x
	}
	if sign {
		return 2
	}
	return 0
}
